Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}\ge\left(1-\frac{1}{1+y}\right)+\left(1-\frac{1}{1+z}\right)\)
\(=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)
C/m tương tự cũng có \(\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}}\)
\(\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân 3 vế của các bất đẳng thức trên lại ta được
\(\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
\(\Rightarrow1\ge8xyz\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)
Dấu "='' khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
Vậy .......
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow5\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=15xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Mặt khác:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=-z^5\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5-5xyz\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)-5xyz\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2+y^2\right]=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Khi đó:\(6\left(x^5+y^5+z^5\right)=15xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)=VT\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}+...\)áp dụng svac sơ ta có
>= \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)-a^2-b^2-c^2}\)vì a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac và 3(ab+bc+ac)<=(a+b+c)^2 => dpcm
“Chiếc buồm giương to như mảnh hồn làng
Rướn thân trắng bao la thâu góp gió”
Hai câu thơ trên đã vẽ lên một hình ảnh tuyệt đẹp: cánh buồm trắng no căng gió đưa con thuyền vượt lên phía trước. Tế Hanh đã có một so sánh rất lạ: "Cánh buồm giương to như mảnh hồn làng”. Phép so sánh thường lấy đối tượng trừu tượng so sánh với đối tượng cụ thể để người đọc, người nghe hình dung rõ về đối tượng trừu tượng đó. Trong phép so sánh của Tế Hanh, nhà thơ lại lấy một hình ảnh cụ thể “cánh buồm” để so sánh với một hình ảnh trừu tượng” mảnh hồn làng”. Viết như vậy thật độc đáo! "Mảnh hồn làng” gợi đến truyền thống chăm chỉ, cần cù và bao đức tính quí báu của người dân vùng biển. So sánh “cánh buồm ” với “mảnh hồn làng” khiến hình ảnh cánh buồm trở nên thiêng liêng, xúc động biết bao. Không chỉ vậy, cánh buồm “rướn thân trắng bao la thâu góp gió”. Động từ “rướn “ rất mạnh mẽ và hình ảnh "rướn thân trắng” cũng vô cùng gợi cảm, nó gợi đến sự trong sáng, vẻ thuần khiết của “cánh buồm” và cũng là của “mảnh hồn làng”. Không chỉ vậy, cánh buồm “rướn thân trắng” để “bao la thấu góp gió” của đại đương và biển cả còn thể hiện khao khát chinh phục tự nhiên và vũ trụ của con người. Qua hình ảnh cánh buồm tuyệt đẹp, Tế Hanh đã thể hiện tâm hồn khoáng đạt của người dân làng chài “quê hương”.