NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
Tương tự:
\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\); \(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
NN
1
A
0
A
0
N
16 tháng 6 2019
gt\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
Vì \(x^2,y^2,z^2\ge0\) và các phép trừ trong ngoặc lớn hơn 0
nên x=y=z=0
=> M=0+0+0=0
\(2.x^{2011}+2009=x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
\(tt:2y^{2011}+2009\ge2011x^2;2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
\(\text{Cộng vế theo vế ta được:}6+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow2011.3\ge2011M\Rightarrow M\le3\)
\(\Rightarrow M_{max}=3.\text{Dấu "=" xảy ra khi:}x=y=z=1\)
bài này dùng cauchy(chắc phải c/m)
có: x+y-2 căn xy = (cănx - căny)^2 lớn hơn hoặc = 0 =>x+y > hoặc = 2cănxy
2x^2011+2009 lớn hơn hoặc =2011x^2(mình lười rút gọn vế phải sr b)
tg tự(. . .) ta có 2011(x^2+y^2+z^2) nhỏ hơn hoặc =2(x^2011+y^2011+z^2011)+3x2009=6+6027=6033
=>x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 3
max m là 3 khi x=y=z=3/3=1