CQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
1
VN
2
N
30 tháng 10 2016
x2 + y2 +z2 + 2x - 4y+6z + 14=0
(x2 + 2x +1) + (y2 - 2.y.2 +22) + (z2 + 2.z.3 +32) =0
(x+1)2 + (y-2)2 +(z+3)2 =0
vì (x+1)2 >= 0; (y-2)2>=0 ; (z+3)2>=0
nên x+1=0 và y-2=0 và z+3=0
x=-1 ; y=2 ; z=-3
vậy x+y+z=-2
MN
4
TN
7 tháng 11 2016
x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z = -14
=> x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z +14=0
=>(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2+6z+9)=0
=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0
Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\left(-1\right)+2+\left(-3\right)=-2\)
10 tháng 7 2017
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1+4+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x.1+1^2\right)+\left(y^2+2y.2+2^2\right)+\left(z^2-2z.3+3^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
Lại có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=y+2=z-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=3\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x+y+z=1-2+3=2\)
15 tháng 9 2020
a) 5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
= ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x2 - 4x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= ( x - 3y )2 + ( 2x - 1 )2 + ( y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y, z
=> đpcm
b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y, z
=> đpcm
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2024
Lời giải:
$x^2+4y^2+9z^2=2x+4y+6z-3$
$\Leftrightarrow x^2+4y^2+9z^2-2x-4y-6z+3=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+(9z^2-6z+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-1)^2+(3z-1)^2=0$
Ta thấy:
$(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0; (3z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì;
$x-1=2y-1=3z-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}$
Khi đó:
$xyz=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
MT
5
Lời giải:
$x^2+4y^2+9z^2=2x+4y+6z-3$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+(9z^2-6z+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-1)^2+(3z-1)^2=0$
Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0; (3z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-1)^2=(2y-1)^2=(3z-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}$
Khi đó:
$xyz=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$