VX
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2017
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
4 tháng 12 2017
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
NV
3
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
20 tháng 11 2018
theo bđt cauchy schwars dạng engel ta có
\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=z
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}x=2015\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
vậy \(T_{min}=\dfrac{2015}{\sqrt{2}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
ko chắc đúng nha bạn :))
VX
0
Ta có BĐT \(x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\)
Tương tự cũng có 2 BĐT tương tự:
\(y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)
Và BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\left(2\right)\)
Cộng theo vế 2 BĐT (1) và (2) có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\cdot6=12\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Lớp 9 gì mà hs lớp 7 làm đc :)) ahaha
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+1\ge2y\)
\(z^2+1\ge2z\)
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2zx\)
Cộng vế với vế ta được :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge x+y+z+xy+xz+yz\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge6\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{6-3}{3}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(x^2+y^2+z^2\) có GTNN là 1 tại \(x=y=z=1\)