Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2020-y^2\ge0\\2020-z^2\ge0\\2020-x^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x\sqrt{2020-y^2}+y\sqrt{2020-z^2}+z\sqrt{2020-x^2}=3030\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2020-y^2}+2y\sqrt{2020-z^2}+2z\sqrt{2020-x^2}=6060\)
\(\Leftrightarrow2020-y^2-2x\sqrt{2020-y^2}+x^2+2020-z^2-2y\sqrt{2020-z^2}+y^2+2020-x^2-2z\sqrt{2020-x^2}+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020-y^2}-x\right)^2+\left(\sqrt{2020-z^2}-y\right)^2+\left(\sqrt{2020-x^2}-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020-y^2}-x\right)^2=\left(\sqrt{2020-z^2}-y\right)^2=\left(\sqrt{2020-x^2}-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2020-y^2}=x\\\sqrt{2020-z^2}=y\\\sqrt{2020-x^2}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2020-y^2=x^2\\2020-z^2=y^2\\2020-x^2=z^2\end{matrix}\right.\)(vì \(x,y,z>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2020=x^2+y^2\\2020=y^2+z^2\\2020=z^2+x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.2020\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=3.1010=3030\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2+z^2=3030\)
Vậy \(A=3030\)
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x\sqrt{2020-y^2}+y\sqrt{2020-z^2}+z\sqrt{2020-x^2}\leq \frac{x^2+(2020-y^2)}{2}+\frac{y^2+(2020-z^2)}{2}+\frac{z^2+(2020-x^2)}{2}=3030\)Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} x^2=2020-y^2\\ y^2=2020-z^2\\ z^2=2020-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=\sqrt{1010}\)
Khi đó:
$A=3(\sqrt{1010})^2=3030$
Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó
đúng mà