Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b>0
A\(\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}\)
A\(\ge2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}\)
A\(\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
Đặt xy=a, a>0
Ta cs xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
ĐK 0<a<\(\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{\frac{1}{a}+a}\)
A\(\ge2\sqrt{16a+\frac{1}{a}-15a}\)
a>0, áp dụng bđt cô si
\(A\ge2\sqrt{2\sqrt{16a\cdot\frac{1}{a}}-\frac{15}{4}}\)
A\(\ge\sqrt{17}\)
Dấu = x ra a=b=0.5
\(2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}\ge2\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}=2\sqrt{\frac{15}{16xy}+\frac{1}{16xy}+xy}\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{15}{16}.4+2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\sqrt{17}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
a/ \(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\left(x+1\right)\left(\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}-1\right)+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+1}+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b/ \(Q\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2}{xy+yz+zx}\ge\frac{x+y+z}{xyz}+\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(Q\ge\frac{27\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)^3}+\frac{\left(x+y+z\right)^6}{27\left(x+y+z\right)^2}=\frac{27}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}\)
\(Q\ge\frac{27}{64\left(x+y+z\right)^2}+\frac{27}{64\left(x+y+z\right)^2}+\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}+\frac{837}{32\left(x+y+z\right)^2}\)
\(Q\ge3\sqrt[3]{\frac{27^2\left(x+y+z\right)^4}{64^2.27\left(x+y+z\right)^4}}+\frac{837}{32.\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\frac{195}{16}\)
"=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)
Nguyễn Trúc Giang, Duy Khang, Vũ Minh Tuấn, Võ Hồng Phúc, tth, No choice teen, Phạm Lan Hương,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma
giúp em vs ạ! Cần trước 5h chiều nay ạ
Thanks nhiều
A=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a\left(a>0\right)\)
vì x,y>0 áp dụng bđt cô si
\(x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}}\)
\(1\ge x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}}\)
\(\frac{1}{4}\ge\frac{x}{y}\)
\(0< a\le\frac{1}{4}\)
Có A=\(a+\frac{1}{a}\left(với0< a\le\frac{1}{4}\right)\)
A=\(16a+\frac{1}{a}-15a\)
a>0 cô si
A\(\ge2\sqrt{16a\cdot\frac{1}{a}}-15\cdot\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)
D=XR x=y=1/2
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)