Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)
Ta chứng minh \(\frac{a}{b}<1\Rightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\); \(m\in\)N*
(Bằng biến đổi tương đương)
\(\Rightarrow M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{x+z}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)
Do 1 < M < 2 nên M không phải số tự nhiên.
chứng minh \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)không phải số tự nhiên
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
=> 3x = y+z+t
3y= x+z+t
3z= x+y+t
3t= x+y+z
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:
x+y+z+t = 0
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\frac{x+y+z}{y+z+t}\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{\left(x+y+z\right)^3}{\left(y+z+t\right)^3}=\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{z}{t}\)
Vậy ..