Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: x2+y2+2xy-4x-2y+1=0
⇔(x2+y2+2xy-2x-2y+1)-2x=0
⇔(x+y-1)2=2x
Mà (x+y-1)2 là số chính phương
⇒2x là số chính phương
⇒2x chia 4 dư 0 hoặc 1
Mà 2x là số chẵn
⇒2x chia hết cho 4
⇒x chia hết cho 2
⇒x là số chẵn(đpcm)
Lại có:(x+y-1)2=2x
⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)=x
⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\): 2=x:2
⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\). \(\dfrac{1}{2}\) =x:2
⇒\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{4}\)=x:2
⇒(\(\dfrac{x+y-1}{2}\))2=x:2
Mà \(\left(\dfrac{x+y-1}{2}\right)^2\) là số chính phương
⇒x:2 là số chính phương (đpcm)
a. Ta có: x2+y2-2x+4y+5=0
⇌(x-1)2+(y-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
b. Ta có: 4x2+y2-4x-6y+10=0
⇌ (2x-1)2+(y-3)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)
c.Ta có: 5x2-4xy+y2-4x+4=0
⇌(2x-y)2+(x-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
d.Ta có: 2x2-4xy+4y2-10x+25=0
⇌ (x-2y)2+(x-5)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)
Với mọi số thực x; y ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta co : \(x^2+y^2-4x+3=0\)
\(=>\left(x-2\right)^2+y^2=1\)
\(=>\left(x-2\right)^2\le1=>x\le3\)
Lai co : \(x^2+y^2=4x-3\le4.3-3=9\)
Dau = xay ra \(< =>\hept{\begin{cases}x=4\\y=0\end{cases}}\)
Vay gtln cua P = 9 khi x = 4 ; y = 0
(sai thi bo qua cho minh vi lan dau lam dang nay)