K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
11 tháng 6 2018
a/ \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|3x\right|=2x+1\)
+) Với x ≥ 0 ta có:
\(3x=2x+1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
+) Với x < 0 có:
\(3x=-2x-1\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm..............................
b/ \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy................................
c/ \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)
+) Với x ≥ -3 ta có:
\(x+3=3x-1\Leftrightarrow-2x=-4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
+) Với x < -3 có:
\(x+3=1-3x\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 2
d/ \(\sqrt{x^4}=7\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy.................
e/ \(x^2+2\sqrt{13x}=-13\)
ĐK : x ≥ 0
Ta thấy: \(x^2\ge0;2\sqrt{13x}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\sqrt{13x}\ge0\)
lại có: -13 < 0
=> Pt vô nghiệm
HH
11 tháng 6 2018
Giải:
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow1-2x=5\)
\(\Leftrightarrow-2x=5-1\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ...
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
d) \(\sqrt{x^4}=7\)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
Vậy ...
e) \(x^2+2\sqrt{13}x=-13\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{13}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{13}\)
Vậy ...
10 tháng 8 2019
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=2x-1+2x-3\)
\(=4x-4\)
Làm nốt
21 tháng 7 2017
c,chia cả tử và mẫu cho x,sau đó đặt 3x+2/x=t
các câu còn lại hiện chưa giải đc vì chưa có giấy nháp,lúc nào rảnh mình chỉ cho cách làm
28 tháng 1 2019
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
A
5 tháng 9 2021
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)
\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)
\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)
Dấu "=" xảy ra khi
\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)
5 tháng 9 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :
\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)