Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo ở đây nhé.
Câu hỏi của Trịnh Hương Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz+2y\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y,y=z,x=z\Leftrightarrow x=y=z\)
\(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x};y^2=xz\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{x}{y};z^2=xy\Leftrightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=>x=y;y=z;z=x
=>x=y=z
Ta có: \(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
Ta có :x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy
=> x2.y2.z2=yz.xz.xy
=>x2.y2.z2=y2.z2.x2
=>xyz=yxz
=> x=y=z
Đặt x2 = yz (1) ; y2 = xz (2) ; z2 = xy (3)
Từ (1) => z= x2/y. Từ (2) => z = y2/x => x2/y = y2/x => x3 = y3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x2/z. Từ (3) => y = z2/x => x2/z = z2/x => x3 = z3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
Đặt x^ 2 = yz (1) ; y ^2 = xz (2) ; z ^2 = xy (3)
Từ (1) => z= x^ 2 /y. Từ (2) => z = y ^2 /x => x^2 /y = y^2 /x => x ^3 = y ^3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x^ 2 /z. Từ (3) => y = z^ 2 /x => x^ 2 /z = z^ 2 /x => x ^3 = z^3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Đặt x^ 2 = yz (1) ; y ^2 = xz (2) ; z ^2 = xy (3)
Từ (1) => z= x^ 2 /y. Từ (2) => z = y ^2 /x => x^2 /y = y^2 /x => x ^3 = y ^3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x^ 2 /z. Từ (3) => y = z^ 2 /x => x^ 2 /z = z^ 2 /x => x ^3 = z^3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK cho thằng này đi