A4
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
0
7 tháng 10 2018
Theo bài ra, ta gọi \(y=x-1,z=x+1\)
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=x^3+\left(x-1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3\left(x^3-x\right)+9x\)
\(=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
DP
1
13 tháng 10 2020
Ta có: \(x^3;y^3\equiv1;-1\left(mod9\right)\Rightarrow x^6\equiv y^6\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow x^6-y^6⋮9\)
x; y không chia hết cho 3 nên có dạng 3x+ 1 hoặc 3x+2 (x \(\in Z\))
giả sử x = 3k +1; y= 3m +1 (k;m \(\in Z\)) => \(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)= (x3 +y3)(3k +1 -3m -1)[(3k+1)2 +(3k+1)(3m+1) + (3m+1)2 ] = (x3+y3).9(k-m)(3k2 + 3k +3km + 3m2 +3m + 1) chia hết cho 9
giả sử x= 3k +1; y = 3m +2
\(x^6-y^6=\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^3-y^3\right)=\)(3k+1+ 3m+2)[(3k+1)2 -(3k+1)(3m+2) +(3m+2)2 ](x3 -y3) = 9(k+m+1)(3k2 +3m2 +3m +1) (x3-y3) chia hết cho 9
chứng minh xong