NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2
Lời giải;
Vế 1:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2=(x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$
$x^3+\frac{x}{2}\geq \sqrt{2}x^2$
$y^3+\frac{y}{2}\geq \sqrt{2}y^2$
$\Rightarrow x^3+y^3+\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{2}(x^2+y^2)=\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^3+y^3\geq \sqrt{2}-\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
-----------------------
Vế 2:
$x^2+y^2=1$
$\Rightarrow x^2=1-y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq x\leq 1$
$y^2=1-x^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$
$\Rightarrow x^3\leq x^2; y^3\leq y^2$
$\Rightarrow x^3+y^3\leq x^2+y^2$ hay $x^3+y^3\leq 1$
WB
0
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ;\(\forall x\)
Mặt khác: \(y^2-4y+5=\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow y^2-4y+5>\dfrac{x}{x^2+1}\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài
QN
0
MN
1
30 tháng 5 2018
Ta có:
\(x^2+y^2-2xy+2x-4y+15=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\left(2y-2\right)x+y^2-4y+15=0\\y^2-\left(2x+4\right)+x^2+2x+15=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'_x=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-4y+15\right)\ge0\\\Delta'_y=\left(x+2\right)^2-\left(x^2+2x+15\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge7\\x\ge\frac{11}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4.\left(\frac{11}{2}\right)^2+7^2=170\)
Dễ thấy dấu = không xảy ra nên
\(\Rightarrow4x^2+y^2>170\)
MN
0
PQ
1
9 tháng 12 2016
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(x.\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y\right)^2\le\left(x^2+1-x^2\right).\left(y^2+1-y^2\right)\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le1\Rightarrow x^2+y^2\le1\)
Lại áp dụng BĐT Bunhiacopxki : \(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le\left(3^2+4^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+4y\right)^2\le25\Rightarrow3x+4y\le5\)
tick mình xong mình giải cho