LD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
LN
26 tháng 12 2017
Ta có:
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\) và x+y=2
Xét dấu =
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
x=y=1
Dấu ''<'' xảy ra khi và chỉ khi x và y khác 1
Hết.
Em mới học lớp 7 nên ko biết đúng ko
HB
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 12 2017
Lời giải:
TH1: \(x,y\) đều dương.
Xét hiệu:
\(2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})=x^{2018}+y^{2018}-xy^{2017}-x^{2017}y\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-y)-y^{2017}(x-y)\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x^{2017}-y^{2017})\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x-y)(x^{2016}+...+y^{2016})\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)^2(x^{2016}+...+y^{2016})\geq 0\) với mọi \(x,y>0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}\) (1)
TH2: \(x,y\) trái dấu. Giả sử \(x>0; y< 0\)
\(x+y=2\Rightarrow x=2-y> 2\)
\(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)\)
Vì \(x>2 \Rightarrow x^{2017}(x-1)>0\)
\(y< 0\Rightarrow y^{2017}< 0; y-1< 0\Rightarrow y^{2017}(y-1)>0\)
Do đó: \(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)>0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}> x^{2017}+y^{2017}\) (2)
Từ (1),(2) ta có đpcm.
NT
2
P
4 tháng 1 2018
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê
VT
4 tháng 1 2018
Ta có BĐT cần chứng minh <=>\(\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}+xy^{2017}+x^{2017}y\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
<=>\(xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
vì vai trò của x,y như nhau , giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2017}\ge y^{2017}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
=> BĐT cần chứng minh luôn đúng
=> ĐPCM
dâu = xảy ra <=> x=y=1
^_^
PD
0