K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow\sqrt{xy}\le1\\ \Leftrightarrow xy\le1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
MT
1 tháng 10 2015
\(\text{Ta có: }x+y=2\Rightarrow x=2-y\text{ }\)
\(\Rightarrow xy=\left(2-y\right).y=2y-y^2=-y^2+2y-1+1\)
\(=-\left(y^2-2y+1\right)+1=-\left(y^2-y-y+1\right)+1\)
\(=-\left[y.\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]+1=-\left(y-1\right)\left(y-1\right)+1=-\left(y-1\right)^2+1\)
\(\text{Vì }\left(y-1\right)^2\ge0\text{ nên: }-\left(y-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(\text{Vậy }xy\le1\text{ tại }y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2-1=1\)
CM
2
27 tháng 5 2015
Đặt x = 1 + m ; y = 1 - m thì x + y = 1 + m + 1 - m = 2
Ta có xy = (1 + m) . (1 - m) = 1 . (1 - m) + m . (1 - m) = 1 - m + m - m2 = 1 - m2 \(\le\) 1 (vì m2 \(\ge\) 0).
Vậy suy ra điều phải chứng minh (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\) x = y = 1)
27 tháng 5 2015
X + y = 1 => ít nhất có1 số dương.
TH1 : 1 dương , 1 âm => xy < 0 < 1
TH2 : x > 0, y > 0
Ta có : x + y >= 2 nhân căn của (x.y)
Suy ra 2 >= 2 nhân căn của ( x.y )
Suy ra 1 >= căn của ( x.y ).
Vây x.y =< 1
T
14 tháng 5 2019
Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 . Bạn check thử cái cách "Bài này lớp 7 dư sức giải..." nhé! Mình đọc nhiều đề thi hsg để tự luyện thấy lời giải của họ như vậy (không có chỗ dấu "=" xảy ra nha,cái chỗ này mình tự thêm) .Không biết đúng hay sai.Còn mấy cách kia là mình tự làm nhé!
31 tháng 10 2016
Ta có: \(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
Khi đó:\(x.y=x\left(2-x\right)=2x-x^2\)
\(=1-\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=1-\left(x-1\right)^2\le1\)
GOOD LUCK
25 tháng 2 2018
Ta có: x+y=2
⇒y=2−x
Thay y=2-x vào x.y ta được:
x.y=x(2−x)
=2x−x2
=1−(x2−2x+1)
=1−(x−1)2
Vì (x−1)2 ≥0 với mọi x thuộc Z
⇒ −(x−1)2 ≤0 với mọi x thuộc Z
⇒ 1−(x−1)2 ≤0 với mọi x thuộc Z
⇒đpcm
NN
0
E
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2020
Bài 1:
Ta có:
$x+y+2=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=2$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản. Ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1$ và $y-1=3$
$\Rightarrow x=2; y=4$
TH2: $x-1=-1$ và $y-1=-3$
$\Rightarrow x=0; y=-2$
Do vai trò $x,y$ như nhau nên $x=4;y=2$ và $x=-2;y=0$ cũng thỏa mãn
Vậy.......
Vậy.........
đặt x=1 + m ; y = 1-m thì x+y=2
ta có xy=(1+m)(1-m) = 1 - \(m^2\)< hoặc = 1( vì m^2 > hoặc = 0)(dấu = <=> x=y=1)
Vì x + y = 2 --> x =2 - y
Ta có : xy = (2 - y) y
= 2y - y2
= -y2 + 2y -1 + 1
= -(y - 1)2 + 1
Vì (y - 1)2 > hoặc = 0 --> -(y - 1)2 < hoặc = 0(với mọi y)
--> -(y - 1)2 + 1 < hoặc = 1 (với mọi y)
Vậy xy < hoặc = 1