Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x=2-\sqrt{3}\)
Dễ thấy x là nghiệm của PT \(x^2-4x+1\)
\(H=\left(x^5-4x^4+x^3\right)+\left(x^4-4x^3+x^2\right)+\left(5x^2-20x+5\right)+2019\\ H=\left(x^2-4x+1\right)\left(x^3+x^2+5\right)+2019\\ H=2019\)
Đề lỗi font. Bạn cần chỉnh sửa lại bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
\(x=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}+2-6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+2\right)}}=\sqrt{\dfrac{2-4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+2\right)}}\) ko tồn tại vì 2-4căn 3<0
Ta có: \(a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)-11ab+2024\) (1)
Lại có: \(a-b=\sqrt{29+12\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+3^2}-2\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}-2\sqrt{5}\)
\(=2\sqrt{5}+3-2\sqrt{5}\)
\(=3\)
\(\Rightarrow a=b+3\)
Thay \(a=b+3\) vào (1), ta được:
\(\left(b+3\right)^2\left(b+3+1\right)-b^2\left(b-1\right)-11\left(b+3\right)b+2024\)
\(=\left(b^2+6b+9\right)\left(b+4\right)-b^3+b^2-11b^2-33b+2024\)
\(=b\left(b^2+6b+9\right)+4\left(b^2+6b+9\right)-b^3-10b^2-33b+2024\)
\(=b^3+6b^2+9b+4b^2+24b+36-b^3-10b^2-33b+2024\)
\(=\left(b^3-b^3\right)+\left(6b^2+4b^2-10b^2\right)+\left(9b+24b-33b\right)+\left(2024+36\right)\)
\(=2060\)
$\Rightarrow$ Chọn đáp án $C$.
Ta có : \(a-b=\sqrt{29+12\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow a-b=\sqrt{20+12\sqrt{5}+9}-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow a-b=\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow a-b=2\sqrt{5}+3-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow a-b=3\)
Xét biểu thức : \(a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)-11ab+2024\)
\(=a^3+a^2-b^3+b^2-11ab+2024\)
\(=a^3-b^3+a^2+b^2-2ab-9ab+2024\)
\(=a^3-b^3-9ab+a^2-2ab+b^2+2024\)
\(=a^3-3ab\left(a-b\right)-b^3+\left(a-b\right)^2+2024\) vì \(a-b=3\)
\(=\left(a-b\right)^3+\left(a-b\right)^2+2024\)
\(=3^3+3^2+2024\)
\(=2060\)
\(\Rightarrow C\)
Để H lớn nhất thì \(\frac{1}{H}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\) nhỏ nhất.
Ta có: \(\frac{1}{H}=\frac{x^2+2.x.2018+2018^2}{x}=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
\(\frac{x+\frac{2018^2}{x}}{2}\ge\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}=2018\) (áp dụng bất đẳng thức cosi) \(\Rightarrow x+\frac{2018^2}{x}\ge4036\)
\(\frac{1}{A}\ge4036+4036=8072\Rightarrow A\le\frac{1}{8072}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{2018^2}{x}\Rightarrow x^2=2018^2\Rightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
Vậy GTLN của H là \(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
Giải:
Ta có:
\(\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2020}\right)^2\)
\(=2018+2020+2\sqrt{2018.2020}\)
\(=2019+2019+2\sqrt{\left(2019-1\right)\left(2019+1\right)}\)
\(=2.2019+2\sqrt{\left(2019-1\right)\left(2019+1\right)}\)
\(=2.2019+2\sqrt{2019^2-1^2}< 2.2019+2.2019\)
\(\Leftrightarrow2.2019+2\sqrt{2019^2-1^2}< 4.2019\)
\(\Leftrightarrow2.2019+2\sqrt{2019^2-1^2}< \left(2\sqrt{2019}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2018}+\sqrt{2020}< 2\sqrt{2019}\)
Vậy ...
Đặt \(x^2+y^2=a\)
Khi đó ta được: \(P=\left(a+2\right)^3-\left(a-2\right)^3-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=a^3.6a^2+12a+8-a^3+6a^2-12a+8-12a^2\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a^3-a^3\right)+\left(6a^2+6a^2-12a^2\right)+\left(12a-12a\right)+8+8\)
\(\Leftrightarrow P=16\)
Vậy \(P=16\) tại \(x=2019\) và \(y=2020\)
a + b + c = 6
=> (a + b + c)2 = 36
<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 36
<=> a2 + b2 + c2 = 36 - 2.12 = 12
<=> a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
=> a = b = c = 2
P = (a - 3)2018 + (b - 3)2018 + (c - 3)2018 = (-1)2018 + (-1)2018 + (-1)2018 = 1 + 1 + 1 = 3
Bài làm:
Ta có:
\(D=\frac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\frac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)
\(D=\frac{1}{\sqrt{\left(h-1\right)+2\sqrt{h-1}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\left(h-1\right)-2\sqrt{h-1}+1}}\)
\(D=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{h-1}+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{h-1}-1\right)^2}}\)
\(D=\frac{1}{\left|\sqrt{h-1}+1\right|}+\frac{1}{\left|\sqrt{h-1}-1\right|}\)
Tại h = 3 thì giá trị của D là:
\(D=\frac{1}{\left|\sqrt{3-1}+1\right|}+\frac{1}{\left|\sqrt{3-1}-1\right|}\)
\(D=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{2\sqrt{2}}{2-1}=2\sqrt{2}\)
