Question

[Pham Trong Bach]

Cho x 0  là nghiệm của phương trình sin x cos x + 2 sin x + cos x = 2  thì giá trị của biểu thức P = sin x 0 + π 4  là

A.  P = 2 2

B. P = 1

C.  P = 1 2

D.  P = - 2 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ∈ - 2 ; 2 ⇒ sin x cos x = t 2 - 1 2  

Khi đó  sin x cos x + 2 sin x + cos x = 2 ⇔ t 2 - 1 2 + 2 t = 2 ⇔ t 2 + 4 t - 5 = 0 ⇔ t = 1

Vậy P = sin x 0 + π 4 = sin x 0 + cos x 0 2 = t 0 2 = 2 2 .