NN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
3 tháng 5 2019
Giả sử \(\widehat{ACB}>\widehat{ACD}\) trên BD lấy điểm E sao cho \(\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\)
Xét △ACD và △BCE có
\(\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\)
(gt)
\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CD}\))
Suy ra △ACD \(\sim\) △BCE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BE}\Rightarrow BC.AD=AC.BE\)(1)
Xét △ACB và △DCE có
\(\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\)\(\widehat{BCE}+\widehat{ECA}=\widehat{ACD}+\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BC}\))
Suy ra △ACB \(\sim\) △DCE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow AB.CD=AC.DE\)(2)
Cộng (1) và (2)\(\Leftrightarrow AB.CD+BC.AD=AC.BE+AC.DE=AC\left(BE+CE\right)=AC.BD\)
Vậy \(AB.CD+BC.AD=AC.BD\)
NN
1
9 tháng 5 2022
Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.
Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.
`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.
`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.
Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:
`hat(ADM) = hat(BDC)`.
`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.
`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`
`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`
`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`
`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.
13 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta IAD\)và \(\Delta IBC\)có:
\(\widehat{AID}=\widehat{BIC}\)(2góc đối đỉnh)
\(\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\)(cùng nhìn cung AB)
\(\Rightarrow\Delta IAD\)đồng dạng với \(\Delta IBC\)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\)(ĐPCM)
13 tháng 2 2020
b)Xét \(\Delta JAC\)và \(\Delta JBD\)có:
\(\widehat{J}\)là góc chung
\(\widehat{JCA}=\widehat{JDB}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta JAC\)đồng dạng với\(\Delta JBD\)
\(\Rightarrow\frac{JA}{JB}=\frac{JC}{JD}\Rightarrow JA.JD=JB.JC\)(ĐPCM)
VH
3
KO
4 tháng 5 2017
vì tứ giác ABCD nội tiếp,theo định lý Ptoleme ta có:
AC.BD=AB.CD+AD.BC (ĐPCM)
NT
1
PH
1
LN
2
30 tháng 3 2017
- Ta có ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB.
- Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;
- Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.
- Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD ∼ △KBC.
- Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;
- Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;
- Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;
- Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
- Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)
gợi ý:
lúc đầu nó là 1 bdt vì nó nội tiếp nên dấu = xảy ra!
bđt ptoleme nhé bạn.
Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB