Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2
hay MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb tam giác ABC,BCD,ACD,ABD
Do đó MN//AC;NP//BD;PQ//AC;QM//BD
Mà AC⊥BD nên MN⊥NP;PQ⊥QM
Do đó \(\widehat{MNP}+\widehat{PQM}=90^0+90^0=180^0\)
Vậy MNPQ nội tiếp (đpcm)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2
hay MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Em tham khảo link dưới
chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
=> M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC
MN//AC
AC\(\perp\)BD
Do đó: MN\(\perp\)BD
MN\(\perp\)BD
MQ//BD
Do đó: MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có \(\widehat{NMQ}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn