Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.
Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)
Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 700 (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Ta cũng có SAOD = SAND = SAODN/2. Từ đó SABCD = SMNPQ/2 = SMQP = SMNP
Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 700
Có SMNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin700 \(\approx\)19,9 (cm2) => SABCD\(\approx\)19.9 (cm2)
Kết luận: ...
Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:
$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$
$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$
$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)
