Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Người ta nói tần số của một số A trong một dãy số A1, A2, …,An là số lần xuất hiện của số A trong dãy A1,A2,…,An.
Ví dụ: Cho dãy số 2 3 4 5 1 3 3 4 3
Tần số của số 2 là 1. Tần số của số 3 là 4.
Cho một file văn bản có tên TANSO.INP và có cấu trúc như sau:
Dòng 1: Chứa số nguyên N dương (0<N<=10000)
N dòng tiếp theo: mỗi dòng chứa một số nguyên Ai (0<Ai<101), các số ghi cách nhau ít nhất một dấu cách trống.
Hãy viết chương trình đọc file trên và tìm tần số xuất hiện của các số trong N số đã cho. Yêu cầu chương trình chạy không quá 2 giây.
Kết quả xuất ra file văn bản TANSO.OUT gồm nhiều dòng. Mỗi dòng chứa 2 số Ai và Ki ghi cách nhau ít nhất một dấu cách trống. Trong đó Ai là số thuộc dãy, Ki là tần số của số Ai. Ai được xếp tăng dần từ đầu đến cuối file.
Số tập con 4 phần tử bằng 20 lần số tập con 2 phần tử
\(\Rightarrow C_n^4=20C_n^2\) \(\Rightarrow n=18\)
Số tập con gồm k phần tử: \(C_{18}^k\)
Để số tập con gồm k phần tử đạt max:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{18!}{\left(18-k\right)!.k!}\ge\frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\\\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}\ge\frac{18!}{\left(19-k\right)!\left(k-1\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\\19-k\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=9\)
