Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=3 thì (1): x^2-3x+2*3-4=0
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
b:
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
=>m<>4
Theo đề, ta có: x1^2+x2^2=13
=>(x1+x2)^2-2x1x2=13
=>m^2-2(2m-4)=13
=>m^2-4m+8-13=0
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>m=5 hoặc m=-1
Bài 2:
Gọi tam giác vuông đo là ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Ta có: \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=42^2:\dfrac{9}{49}=9604\)
\(\Leftrightarrow HC=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=42cm\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cgv là \(x_1,x_2\)là \(\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\sqrt{m^2-2\left(m-1\right)}=\sqrt{m^2-2m+2}\)
Ta có \(x_1x_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)hệ thức lượng trong tam giác vuông.
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow5m^2-10m+5=m^2-2m+2\)\(\Leftrightarrow4m^2-8m+3=0\)
\(\Delta_1=\left(-8\right)^2-4.4.3=16>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{16}}{2.4}=\frac{3}{2}\\m_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{16}}{2.4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy để [...] thì \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0
=>x^2+x-2=0
=>x=-2 hoặc x=1
b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)
=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo định lý Pitago: \(x^2+y^2=1\)
\(x^3+x^3+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^6}{2\sqrt{2}}}=\dfrac{3x^2}{\sqrt{2}}\)
Tương tự: \(y^3+y^3+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ge\dfrac{3y^2}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\left(x^3+y^3\right)+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(x^2+y^2\right)=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Mặt khác: \(x^2+y^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2< 1\\y^2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x< 1\\0< y< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3< x^2\\y^3< y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^3+y^3< x^2+y^2=1\)