Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\dfrac{SABD}{SACD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên:
Áp dụng định lí Pi- ta- go: \(BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=400\\ BC=20cm\)
c) Vì BC= BD + CD= 20 cm
và \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\\ \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{3}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7}cm\\\dfrac{CD}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm\end{matrix}\right.\)
d)\(SABC=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{SABC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9,6cm\)
a: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
b: BC=căn 16^2+12^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
d: AH=12*16/20=192/20=9,6cm
A là phân giác góc BAC => \(\frac{DC}{DB}\)=\(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{16}{12}\)=\(\frac{4}{3}\)=> \(\frac{DC+DB}{DB}\)=\(\frac{4+3}{3}\)=\(\frac{7}{3}\)
=> \(\frac{BC}{DB}\)=\(\frac{7}{3}\)=> DB= \(\frac{3}{7}BC\)=\(\frac{60}{7}\)cm
=> DC = \(\frac{80}{7}\)cm.
Kẻ DE vuông góc với AC
DE vuông góc với AC và AB vuông góc với AC => DE song song với AB
áp dụng hệ quả của định lý Ta-let,ta có;
\(\frac{DE}{AB}\)=\(\frac{CD}{CB}\)=\(\frac{\frac{80}{7}}{20}\)=\(\frac{4}{7}\)=> DE= \(\frac{4}{7}AB\)=\(\frac{48}{7}\)cm
Diện tích tam giác ACD: S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}DE.AC\)=\(\frac{1}{2}.\frac{48}{7}.16\)=\(\frac{384}{7}\)cm\(^2\)
Diện tích tam giác ABD: S\(_{ABD}\)= S\(_{ABC}\)-S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)-\(\frac{384}{7}\)= \(\frac{288}{7}\)cm\(^2\)
Tỷ lệ diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD là :\(\frac{3}{4}\)
Độ dài cạnh BC là : BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= 20cm
BD=\(\frac{60}{7}cm\)CD =\(\frac{80}{7}cm\)
Chiều cao AH : S\(_{ABC}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)=\(\frac{1}{2}AH.BC\)=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\)=\(\frac{12.16}{20}\)=\(\frac{48}{5}\)cm
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
áp dụng đinh lí pi-ta-go, ta tính được BC=20cm (1)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)( phân giác AD)\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) (2)
từ (1),(2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\\CD=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)(3)
ta có \(AD=\dfrac{AB.AC}{BD}=9,6\)(4)
từ (3),(4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{288}{7}\\S_{ACD}=\dfrac{384}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)
áp dụng đ/l py ta go trong tam giác vuông ABC có
BC ^2 =AB^2 +AC^2 =>12^2 + 16^2=400
=> BC =\(\sqrt{400}\)=20cm
ta có AD là phân giác của tam giác ABC
=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có
\(\dfrac{BD+DC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{AC}hay\dfrac{20}{DC}=\dfrac{28}{16}\)
=> DC=\(\dfrac{80}{7}\)cm
=> BD=BC -DC=20-\(\dfrac{80}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)cm
kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
gọi k là tỉ số diện tích 2 tam giác\(\dfrac{SADB}{SADC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}=k^2=>k=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{\dfrac{80}{7}}=\dfrac{3}{4}=>k^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
xét tam giác ABH và tam giác CBA
góc AHB=BAC(=90 độ)
góc B chung
=> tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
=>AH/CA=AB/BC=> AH/16=12/20=> AH =9.6cm
`Answer:`
Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.
a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`
c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`
Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)
d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
a) A là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{DC+DB}{DB}=\frac{4+3}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{BD}{DB}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow DB=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\left(cm\right)\) và \(\Rightarrow DC=\frac{80}{7}\left(cm\right)\)
Kẻ DE vuông góc với AC và DE vuông góc với AC ; AB vuông góc với AC => DE//AB
Áp dụng định lí Ta-let có: \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{\frac{80}{7}}{20}=\frac{4}{7}\Rightarrow DE=\frac{4}{7}AB=\frac{48}{7}\left(cm\right)\)
SACD=\(\frac{1}{2}DE.AC=\frac{1}{2}\cdot\frac{48}{7}.16=\frac{384}{7}cm^2\)
SABD=SABC-SACD\(=\frac{1}{2}.AC.AB-\frac{384}{7}=\frac{288}{7}\left(cm^2\right)\)
Tỉ lệ diện tích ABD và diện tích ACD là \(\frac{3}{4}\)
b) Từ A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC).
Do tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí pi-ta-go có:
\(BC\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)
c) Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD và ADC ta lần lượt có đẳng thức:
\(BD^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD.cos\left(45\right)\)
\(DC^2=AC^2+AD^2-2.AC.AD.cos\left(\text{45}\right)\left(2\right)\)
Trừ vế với vế có:\(BD^2-DC^2=AB^2-AC^2-2.AB.AD.cos\left(45\right)+2.AC.AD.cos\left(45\right)\)
\(\left(BD-DC\right)^2-DC^2=-122+4.\sqrt{\left(2\right)}.AD\)
\(400-40.DC=-122+....\)
\(\Rightarrow128-10.DC=\sqrt{\left(2\right)}.AD\left(3\right)\)
Thay (3) v ào (2): Tính được DC = \(\frac{80}{7}\) cm;
\(BD=BC-Dc=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)
d) Có SABC= \(AB\cdot\frac{AC}{2}=AH\cdot\frac{BC}{2}\)
Suy ra: \(AH=AB\cdot\frac{AC}{BC}=12\cdot\frac{16}{20}=9,6\left(cm\right)\)