K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2023

1: ΔNMQ vuông tại N

=>\(NM^2+NQ^2=QM^2\)

=>\(NM^2=5^2-3^2=16\)

=>NM=4(cm)

Xét ΔNMQ vuông tại N có

\(sinM=\dfrac{NQ}{MQ}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{NMQ}\simeq37^0\)

ΔNMQ vuông tại N

=>\(\widehat{NMQ}+\widehat{NQM}=90^0\)

=>\(\widehat{NQM}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔQMD vuông tại Q có QN là đường cao

nên \(QN^2=NM\cdot ND\)

=>\(ND\cdot4=3^2=9\)

=>ND=2,25(cm)

MQ=MN+ND

=4+2,25

=6,25(cm)

ΔMQD vuông tại Q

=>\(MQ^2+QD^2=MD^2\)

=>\(QD^2=6,25^2-5^2=14,0625\)

=>QD=3,75(cm)

3: ΔQMN vuông tại N có NE là đường cao

nên \(QE\cdot QM=QN^2\left(1\right)\)

Xét ΔQND vuông tại N có NF là đường cao

nên \(QF\cdot QD=QN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(QE\cdot QM=QF\cdot QD\)

b:

Xét ΔNQD vuông tại N có NF là đường cao

nên \(NF\cdot QD=NQ\cdot ND;DF\cdot FQ=NF^2\)

=>\(NF=\dfrac{3\cdot2.25}{3.75}=1,8\left(cm\right)\)

Xét ΔMNQ vuông tại N có NE là đường cao

nên \(NE^2=EM\cdot EQ;NE\cdot MQ=NQ\cdot NM\)

=>\(NE\cdot5=3\cdot4=12\)

=>NE=2,4(cm)

 \(ME\cdot EQ+DF\cdot FQ\)

\(=NE^2+NF^2\)

\(=2,4^2+1,8^2=9\)

a: góc FEQ=góc FMQ=90 độ

=>FMEQ nội tiếp

Tam I là trung điểm của FQ

21 tháng 4 2018

Tương tự HS tự làm

13 tháng 10 2022

a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)

=>HF=2HE

21 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao

nên \(BA^2=AC\cdot AD\)

=>\(4\cdot AD=3^2=9\)

=>AD=2,25(cm)

b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao

nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)

c: BE*BC=BF*BD

=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có

\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC

=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)

24 tháng 6 2019

Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì:  A ^ = E ^ = D ^ = 90 o nên DE = AH.

Xét ABC vuông tại A có: A H 2 = HB.HC = 9.16 = 144 => AH = 12

Nên DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: A

22 tháng 10 2019

Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì:  A ^ = E ^ = D ^ = 90 ∘ nên DE = AH.

Xét ∆ ABC vuông tại A có A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇔ AH = 6

Nên DE = 6cm

Đáp án cần chọn là : D