Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Δ AFH vuông tại F => A, F, H thuộc đường tròn đường kính AH
ΔAGH vuông tại G => A, G, H thuộn đường tròn đường kính AH
=> Tứ giác AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH
CMTT => BGFC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG => I là trung điểm AH
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BGFC => M là trrung điểm BC
Xét ΔAHG vuông tại G, trung tuyến GI => GI = IA = IH => ΔIAG cân tại I => \(\widehat{IAG}=\widehat{IGA}\)
CMTT => \(\widehat{MCG}=\widehat{MGC}\). Mà \(\widehat{MCG}=\widehat{IAG}\) (cùng phụ \(\widehat{GBC}\)) => \(\widehat{MGC}=\widehat{IGA}\)
=> \(\widehat{IGA}+\widehat{IGH}=\widehat{MGC}+\widehat{IGH}=\widehat{IGM}=90^o\) => IG ⊥ MG
=> MG là tiếp tuyến đường tròn tâm I
c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) => \(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ΔACK vuông tại C => \(\widehat{KAC}=90^o-\widehat{AKC}\)
ΔABE vuông tại E => \(\widehat{EAB}=90^o-\widehat{ABE}\) hay \(\widehat{DAB}=90^o-\widehat{ABC}\)
Xét đường tròn (O) có \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\))
=> \(90^o-\widehat{AKC}=90^o-\widehat{ABC}\) => \(\widehat{DAB}=\widehat{KAC}\) => \(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{KC}\) (góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)
=> BD = KC (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Xét ΔAKC vuông tại C, theo định lý Pytago có: AC2 + KC2 = AK2
Xét ΔAEC vuông tại E, theo định lý Pytago có: EA2 + EC2 = AC2
ΔBED vuông tại E, theo định lý Pytago có: EB2 + ED2 = BD2
Mà BD = KC (cmt) => BD2 = KC2 => EB2 + ED2 = KC2
=> EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AC2 + KC2 = AK2 = (2R)2 = 4R2
a: Xét tứ giác AGHF có
góc AGH+góc AFH=180 độ
nên AGHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BGFC có
góc BGC=góc BFC=90 độ
=>BGFC là tứ giác nội tiếp
b: AGHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I
mà góc AGH=góc AFH=90 độ
nên Ilà trng điểm của AH
BGFC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
mà góc BGC=góc BFC=90 độ
nên M là trung điểm của BC
góc IGM=góc IGH+góc MGH
=góc IHG+góc MCH
=góc EHC+góc MCH=90 độ
=>MG là tiếp tuyến của (I)
1) Tứ giác AFHG có ∠AGH + ∠AFH = 1800 ⇒ Là tứ giác nội tiếp
Tứ giác BGFC có hai góc BGC và BFC bằng nhau cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BGFC nội tiếp
2) Dễ chứng minh I là trung điểm AH, M là trung điểm BC
⇒ IA = IG = IH; MC = MG = MB
⇒ ∠IGM = ∠IMG; ∠MGB = ∠MBg
Dễ chứng minh ΔAGH~ΔCGB(g.g)
⇒ ∠IGH = ∠AHG = ∠CBG = ∠MGB
⇒ ∠IGH + ∠CGM = ∠MGB + ∠CGM = 900
⇒ MG vuông góc với bán kính IG của đường tròn tâm I
⇒ MG là tiếp tuyến của đường tròn
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b: góc EDH=góc BAF
góc FDH=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDH=góc FDH
=>DH là phân giác của góc EDF
a: Xét tứ giác ADHE có
góc AdH+góc AEH=180 độ
=>ADHElà tứ giác nội tiếp
I là trung điểm của AH
b: Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
góc EDB=góc BAF
góc FDB=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB
nên góc EDB=góc FDB
=>DB là phân giác của góc EDF