Question

[Gia Quyết 8A2 Hoàng]

Cho tam giác ABC.Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác tam giác ABD vuông cân tại B, ACE vuông cân tại C . Gọi M là trung điểm của DE. Hãy xác định hình dạng của tam giác BMC

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

Trên nửa mp bờ BC chứa A, dựng tam giác BNC vuông tại C, gọi K là giao điểm EN và AB

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=EC\left(\Delta ACE.vuông.cân\right)\\BC=NC\left(\Delta BNC.vuông.cân\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\left(cùng.phụ.\widehat{ANC}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{NEC}\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=\widehat{NEC}+\widehat{KAC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AKE}=360^0-\widehat{ACE}-\widehat{NEC}-\widehat{KAC}=90^0\\ \Rightarrow NE\perp AB\\ \left\{{}\begin{matrix}BD=NE\left(=AB\right)\\BD//NE\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BDNE.là.hbh\\ \Rightarrow BM=MN\)

Mà \(\Delta BCN\) vuông cân tại C nên \(\Delta BMC\) vuông cân tại M