TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2018
Ta đặt AB = c, BC = a,CA = b.
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow\frac{CD}{AD+CD}=\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{BA+BC}\Rightarrow CD=\frac{AB.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go đảo, ta có:
\(BD.CE=2BI.IC\Rightarrow\frac{BI}{BD}.\frac{IC}{CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\Rightarrow\Delta ABC\perp A\)
13 tháng 11 2021
qwdddddddddddddddđqqqddddddddddddddddddddddddddddddddddddd09U*(9w bi uehvuhytgvguvh eogeohseydđ qddddddasdewd 7fh 89
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656668.html
LV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Lời giải:
Chuyển $S_{ABC}=x$. Tính $BD.CE$ theo $x$
Đặt $AB=c; BC=a; CA=b$.
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{DC}=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{AD}{b}=\frac{c}{c+a}$
$\Rightarrow AD=\frac{bc}{c+a}$
Tương tự:
$AE=\frac{bc}{a+b}$
Áp dụng định lý Pitago:
$BD^2=c^2+(\frac{bc}{a+c})^2=c^2[1+\frac{b^2}{(a+c)^2}]$
$=c^2.\frac{(a+c)^2+b^2}{(a+c)^2}=c^2.\frac{a^2+b^2+c^2+2ac}{(a+c)^2}$
$=c^2.\frac{2a^2+2ac}{(a+c)^2}=\frac{2ac^2}{a+c}$
Tương tự:
$CE^2=\frac{2ab^2}{a+b}$
Do đó:
$BD^2.CE^2=\frac{4a^2b^2c^2}{(a+c)(a+b)}$
$BD.CE=\frac{2abc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{4xa}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$
Như bạn thấy thì $BD.CE$ không tính được riêng theo $S_{ABC}$ mà vẫn bị ảnh hưởng bởi $AB,AC$