K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2018

Vẽ hộ mik cái hình với

19 tháng 4 2018

A B C D E

a) vì \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( gt )                                    ( 1 )

Ta có : AB \(\perp\) AC ; CE \(\perp\) AC 

\(\Rightarrow\)AB // CE

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DEC}\) ( hai góc so le trong )                ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DEC}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCE\)cân tại C 

b) kẻ DH \(\perp\)BC ( tự vẽ )

Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta HDB\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)DA = DH ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta HDC\)vuông tại H có DH < DC nên DA < DC

Mà  \(\Delta BCE\)cân tại C 

\(\Rightarrow\)CE = CB 

Mà CB > AB 

\(\Rightarrow\)CE > AB

Áp dụng đinh lí Py-ta-go vào các tam giác vuông : \(\Delta DCE\)và \(\Delta ADB\) có :

DC2 + CE2 = DE2

AD2 + AB2 = BD2

Mà DC2 > AD2 ; CE2 > AB2

\(\Rightarrow\)DE2 > BD2

\(\Rightarrow\)DE > BD

\(\Rightarrow\)AD + BD + AB < DC + CE + DE

vậy chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác CDE

9 tháng 3 2021

Kẻ \(DH\perp BC\) tại H

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\EC\perp AC\end{cases}\Rightarrow AB//CE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\left(=\widehat{ABD}\right)\)

=> tam giác BEC cân tại  C

=> BC=CE

Tam giác BDA = TAM GIÁC BDH => AD=DH

Mà DH<DC (vì DH vuông góc với HC)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2;DE^2=CE^2+CD^2\)

Ta có: AB<BC=CE

VÀ AD<DC(DH<DC)

\(\Rightarrow BD^2< DE^2\Rightarrow BD< DE\)

Vậy chu vi tam giác ABD<  chu vi tam giác CDE (đpcm)

15 tháng 4 2022

NGUUUUUUUU

14 tháng 5 2016

Kẻ DK vuông góc với BC.

Xét tam giác abd vuông  và tam giácadk vuông có

AD:cnhj chung

A1=A2(ad là tia phân giác)

suy ra tam giác abd=tam giác adk

suy ra bD=DK(cạnh tương ứng)1

Có Dc>DK(tam giác dbk vuông)2

từ 1 và 2 suy ra Dc>bD(3)

Có góc E+D2=90 độ(tam giác cde vuông)

A1+D=90 độ(tam giác abd vuông)

A1=A2(cmt)

suy ra A2=E

suy ra tam giác ACE cân tại C

suy ra AC=CE

Ma AC>AB(tam giác abc vuông)

suy ra EC>AB(4)

Từ 3 và 4 suy ra EC^2>AB^2 ; DC^2>BD^2

suy ra EC^2+DC^2>AB^2+BD^2

suy ra ED^2>AD^2

suy ra ED>AD(5)

Từ 3, 4 và 5 suy ra DE+DC+CE>AB+AB+BD

suy ra chu vi tam giác DCE lớn hơn chu vi tam hiacs ABC

25 tháng 3 2016

a, Xét tam giác ABE và tam giácKBE

<BAE = <BKE = 90o

BE chung

<ABE = <KBE ( gt )

=>tam giác ABE =tam giác KBE (Cạnh huyền-góc nhọn)

=> AE = EK ( cặp cạnh tương ứng )

b, Có : <BAE = <HCE = 90o (gt)

Mà <BAE và <HCE là 2 góc so le trong

=> AB // CH

=>  <ABE = <CHE ( so le trong )

Mà <ABE = <CBE (gt)

=>  <CBE = <CHE

=> Tam giác BHC cân

c, gọi I là giao điểm của AK và BE

Xét tam giácABI và tam giácKBI

AB = AK (vì tam giác ABE = tam giác KBE)

<ABE = <KBE (gt)

BI chung

=> tam giác ABI =tam giác KBI (c.g.c)

=> <BIA = <BIK ( cặp góc tương ứng)

Mà <BIA+ <BIK = 180o (kề bù)

=> <BIA = <BIK= 90o

=> BE vuông góc  AK

d, Có <EKC = 90o (gt)

=> EC > EK ( Q/hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Mà EK = EA (câu a)

=> EC > EA (1)

Tam giác BCH cân tại C (câu b)

=> CB = CH

Mà BK < BC ( vì K ϵ BC )

=> CH >BK

BK = BA ( vì tam giác ABE = tam giác KBE )

=> CH > BA (2)

Có: <ECH = 90o (gt)

=> EH > HC

HC  = CB (c.m trên )

Ta có: <BEC  lớn hơn <BAE ( t/c góc ngoài )

=>   <BEC   >90o

=> BC > BE ( q/hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Mà BC = CH

=> CH > BE

CH  <  EH (c.m trên)

=>EH > BE (3)

Từ (1) (2) (3) => BA+BE+EA < EC+CH+HE

=>  PABE < PCHE