Câu hỏi của Hoàng Hà

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy E là trung điểm của BC. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết tam giác IEC vuông. Tính tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Có hai trường hợp $\widehat{IEC}=90^o$: hoặc $\widehat{EIC}=90^o$ TH1: Tam giác IEC vuông tại E Đường tròn c: Đường tròn qua E với tâm I Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Do I là tâm đường tròn nội tiếp nên BI, CI là các phân giác.Xét tam giác IBC, có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại I. Vậy $\widehat{IBE}=\widehat{ICE}\Rightarrow2.\widehat{IBE}=2.\widehat{ICE}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$Vậy ABC là tam giác vuông cân hay $\frac{AB}{AC}=1;\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$TH2: Tam giác IEC vuông tại I. Đường tròn d: Đường tròn qua D với tâm I Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [I, E'] A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm E': E đối xứng qua q Điểm E': E đối xứng qua q Điểm E': E đối xứng qua q Ta thấy $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o$Xét tam giác IBC , ta có $\widehat{BIE}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)-\widehat{CIE}=180^o-45^o-90^o=45^o$Trên AB lấy điểm E' sao cho BE' = BE. Ta thấy ngay $\Delta BEI=\Delta BE'I\left(c-g-c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BIE'}=\widehat{BIE}=45^o\IE=IE'\end{cases}}$Vậy thì $\widehat{E'IC}=180^o\Rightarrow$ E', I, C thẳng hàng.Xét tam giác BE'C, theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì $\frac{E'I}{IC}=\frac{BE'}{BC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{2}$Vậy thì $\frac{IE}{IC}=\frac{1}{2}\Rightarrow tan\widehat{BCE'}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BCE}\approx26^o34'$$\frac{AB}{AC}=tan\widehat{BCA}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5};\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}.$Câu trả lời: Có hai trường hợp $\widehat{IEC}=90^o$: hoặc $\widehat{EIC}=90^o$ TH1: Tam giác IEC vuông tại E Đường tròn c: Đường tròn qua E với tâm I Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Do I là tâm đường tròn nội tiếp nên BI, CI là các phân giác.Xét tam giác IBC, có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại I. Vậy $\widehat{IBE}=\widehat{ICE}\Rightarrow2.\widehat{IBE}=2.\widehat{ICE}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$Vậy ABC là tam giác vuông cân hay $\frac{AB}{AC}=1;\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$TH2: Tam giác IEC vuông tại I. Đường tròn d: Đường tròn qua D với tâm I Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [I, E'] A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) A = (-2.96, 2.66) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) C = (7.69, 2.52) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm E: Trung điểm của h Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm I: Giao điểm đường của j, l Điểm E': E đối xứng qua q Điểm E': E đối xứng qua q Điểm E': E đối xứng qua q Ta thấy $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o$Xét tam giác IBC , ta có $\widehat{BIE}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)-\widehat{CIE}=180^o-45^o-90^o=45^o$Trên AB lấy điểm E' sao cho BE' = BE. Ta thấy ngay $\Delta BEI=\Delta BE'I\left(c-g-c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BIE'}=\widehat{BIE}=45^o\IE=IE'\end{cases}}$Vậy thì $\widehat{E'IC}=180^o\Rightarrow$ E', I, C thẳng hàng.Xét tam giác BE'C, theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì $\frac{E'I}{IC}=\frac{BE'}{BC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{2}$Vậy thì $\frac{IE}{IC}=\frac{1}{2}\Rightarrow tan\widehat{BCE'}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BCE}\approx26^o34'$$\frac{AB}{AC}=tan\widehat{BCA}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5};\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP