Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AB
hay AMNB là hình thang
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)
nên AMNB là hình thang vuông
b: Sửa đề: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác AEKF có
I là trung điểm chung của AK và EF
=>AEKF là hình bình hành
Hình bình hành AEKF có AE=AF
nên AEKF là hình thoi
Hình thoi AEKF có \(\widehat{EAF}=90^0\)
nên AEKF là hình vuông
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
Bạn kham khảo nha:
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và ... - Online Math
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow AMNB\) là hthang
\(b,\left\{{}\begin{matrix}IN=NE\\IM=MF\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác IEF
\(\Rightarrow MN//EF\)
Mà \(MN//BC\Rightarrow EF//BC\)