Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN//AB
=>góc NHA=góc HAM
=>góc NHA=góc MHA
=>HA là phân giác của góc NHM
HC vuông góc HA
=>HC là phân giác ngoài của ΔIHN
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Gọi O là giao của EF và AH, K là giao AM và EF
Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEHF là hcn
Do đó \(OE=OF=OH=OA\)
\(\Rightarrow\Delta AOF\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{FAO}\left(1\right)\)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{MCA}+\widehat{FAO}=90^0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{AFO}=90^0\)
Mà \(\widehat{AFO}+\widehat{MAC}+\widehat{AKF}=180^0\Rightarrow\widehat{AKF}=90^0\)
Vậy AM vuông góc EF
a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
HB=15^2/25=9cm
=>HC=16cm
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔAHB vuông tại H có
góc B chung
=>ΔCAB đồng dạng với ΔAHB
c: Xét ΔABC vuôg tại A co AH là đường cao
nen AH^2=HB*HC
d: góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,I,N thẳng hàng
e: AM*AB=AH^2
AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{1}{2}\)
=>AH=2HB
mà AH=2HE
nên HE=HB
Xét ΔHEB vuông tại H có HE=HB
nên ΔHEB vuông cân tại H