Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
a) Ta có AMN=MAN=ANM=90=>tứ giác AMHN là hình chữ nhật
=>AMN=HAM
Mà HAM=ACB( cùng cộng với ABC=90độ)
=>AMN=ACB
=>tam giác AMN ~ tam giác ACB
=>........................
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a) Ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>AH=12cm
Adung định lý Pytago trong tam giác AHC vuông tại H ta có
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
=>HC=16cm
Chu vi tam giác AHC = AH+AC+HC=12+20+16=48cm
b)Xét tứ giác AMHN ta có
góc MAN=góc AMH =góc HNA=90 độ
=>tứ giác AMHN là hcn
=>AH=MN=12cm
c)xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(\dfrac{1}{HN^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\)
=>HN=9,6cm
Xét tam giác MHN vuông tại H ta có : MH=\(\sqrt{MN^2-HN^2}=7,2cm\)
Vậy chu vi tứ giác AMHN=(HN+MH).2=33,6cm
Bài 2:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\cdot BC=AC^2\\\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{20^2}{25}=\dfrac{400}{25}=16\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác AHC là:
\(C_{AHC}=AH+HC+AC=12+16+20=48\left(cm\right)\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b) Áp dụng HTL trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AH^2\\AN.AC=AH^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrowđpcm\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
a: \(AH=\sqrt{4^2+9^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)
\(AM=HN=9cm\)
AN=HM=4cm
\(AB=\dfrac{AH^2}{AM}=\dfrac{97}{9}\left(cm\right)\)
\(AC^2=\dfrac{AH^2}{AN}=\dfrac{97}{4}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)