Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)
b.
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
=>AB*AC=AH*CB
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=HC*BC
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của HA
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
(Tự vẽ hình)
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)
b) Áp dụng định lý Pytago có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó \(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)
Suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)