Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)
b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)
2:
a: BC=căn 16^2+12^2=20cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=3/5
cos B=sin C=AB/BC=4/5
tan B=cot C=3/5:4/5=3/4
cot B=tan C=1:3/4=4/3
b: AH=căn 13^2-5^2=12cm
Xét ΔAHC vuông tại H có
sin C=AH/AC=12/13
=>cos B=12/13
cos C=HC/AC=5/13
=>sin B=5/13
tan C=12/13:5/13=12/5
=>cot B=12/5
tan B=cot C=1:12/5=5/12
c: BC=3+4=7cm
AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)
AC=căn CH*BC=căn 21(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7
sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7
tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21
cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=1,8\left(cm\right)\\CH=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)