Câu hỏi của Dương quốc thế

Question

Cho tam giác ABC vuông ở A( AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:a, Tứ giác A...

Anh · Accepted Answer

a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°suy ra AEHF là hcn.b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABHmà góc CFE+AFE=180°suy ra góc CFE+ABH=180°suy ra BEFC nội tiếpc, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HCgọi O là giao điểm AH và EFvì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại Osuy ra góc OFH=OHFvì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KHsuy ra tam giác HKF cân tại Ksuy ra góc KFH=KHFmà góc KHF+FHA=90°suy ra góc KFH+HFO=90°suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm Ktương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm Ivậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HCCâu trả lời: a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°suy ra AEHF là hcn.b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABHmà góc CFE+AFE=180°suy ra góc CFE+ABH=180°suy ra BEFC nội tiếpc, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HCgọi O là giao điểm AH và EFvì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại Osuy ra góc OFH=OHFvì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KHsuy ra tam giác HKF cân tại Ksuy ra góc KFH=KHFmà góc KHF+FHA=90°suy ra góc KFH+HFO=90°suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm Ktương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm Ivậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

๖ۣۜNɦσƙ ๖ۣۜTì · Answer

a)1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)ÐEAF = 900 ( Vì tam giác  ABC vuông tại A) (3)Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)b)  Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  (O1) và (O2)      => ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800  mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.c)Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900=> O1E ^EF .Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.Câu trả lời: a)1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)ÐEAF = 900 ( Vì tam giác  ABC vuông tại A) (3)Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)b)  Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  (O1) và (O2)      => ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800  mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.c)Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900=> O1E ^EF .Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP