Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 1 = 45 0
Vì
∆
BCD vuông cân tại B nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 2 = 45 0
∠ (ACD) = ∠ C 1 + ∠ C 2 = 45 0 + 45 0 = 90 0
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
#)Giải :
Vì ∆ABC vuông cân tại A => \(\widehat{C_1}=45^o\)
∆BCD vuông cân tại B => \(\widehat{C_2}=45^o\)
Tứ giác ABCD có AB // CD và \(\widehat{A}=90^o\)=> Tứ giác ABCD là hình thang vuông
Vì ∆ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)
Vì ∆BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CD,\) \(AC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//CD\). Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên góc ABC = góc ACB = 90 : 2 = 45 độ
Vì tam giác BCD vuông cân tại B (gt) nên góc BDC = góc BCD = 90 : 2 = 45 độ
Ta có: góc ACB + góc BCD = góc ACD = 45 độ + 45 độ = 90 độ
hay AC vuông góc DC. (1)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên AC vuông góc AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DC // AB
Do đó tứ giác ABCD là hình thang.
ΔBDC vuông cân tại B
=>góc BCD=góc BDC=45 độ
ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc ABC=góc DCB
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//DC
mà AB vuông góc AC
nên DC vuông góc AC
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình thang vuông
Câu 3.
Tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\widehat{ACB}=45^o\).
Tam giác \(BCD\)vuông cân tại \(B\)nên \(\widehat{BCD}=45^o\).
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CD\)
mà \(AC\perp AB\)
nên \(AB//CD\)
suy ra \(ABCD\)là hình thang vuông.
Câu 4.
Kẻ \(BE\perp CD\)khi đó \(\widehat{BED}=90^o\).
Tứ giác \(ABED\)có \(4\)góc vuông nên là hình chữ nhật, mà \(AB=AD\)nên \(ABED\)là hình vuông.
\(BE=DE=AB=2\left(cm\right)\)
\(EC=CD-DE=4-2=2\left(cm\right)\)
Suy ra tam giác \(BEC\)vuông cân tại \(E\)
Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=45^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90^o+45^o=135^o\)
ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên => góc BCA =ABC =45 độ
tương tự ta có tam giác BDC vuông cân tại B nên ta có góc BDC = góc DCB = 45 độ
=> góc BCA = góc DCB (=45 độ)
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên => AB // DC => ABDC là hình thang
Mặt khác hình thang ABDC có góc A vuông nên là hình thang vuông
Bài giải
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)
Vì \(\Delta BCD\) vuông cân tại B nên \(\widehat{D}=\widehat{C_2}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(=45^o\right)\) nên \(AB\text{ }//\text{ }CD\)
\(\Rightarrow\text{ Tứ giác ABCD là hình thang}\)
Ta có: \(\widehat{DCB}=\widehat{CBA}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Xét tứ giác ABDC có DC//BA
nên ABDC là hình thang
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình thang vuông
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)
Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.