Question

[Thảo Phạm]

Cho tam giác ABC với BD là đường phân giác. Qua A kẻ đường thẳng a song song với BD. Gọi M là giao a và BC. Chứng minh:

1) Góc MAB = Góc AMC​ 

2) Gọi By là tia phân giác của góc ABM, CM: By vuông góc AM

 3) Cho góc A= 60 độ, góc C= 50 độ. Tính góc ABD, góc BDC  

Answer 1

[Tuân Huỳnh Ngọc MInh]

a)Vì BD//AM nên : Góc ABD=MAB(so le trong)

                            Góc DBC=AMC(đồng vị)

                       mà Góc ABD=DBC

Từ 3 điều này suy ra Góc MAB=AMC.

b)Gọi giao điểm của By với AM là H

tam giác BHM có : GÓc BHM=180-HMB+HBM

Tam giác ABH có: Góc BHA=180-BAH+ABH

mà BAH=BMH(cmt);HBM=HBA(gt)

Từ 3 điều này suy ra BHM=BHA

Lại có BHM+BHA=180 => BHM=BHA=\(\frac{180}{2}=90\)(độ).

Vậy By vuông góc với AM.

Vì câu này mình nhớ là học kì 1 bạn chưa học tới tính chất đường trung trực nên mới làm cách này, hoặc tính chất của tam giác cân. Nếu bạn học rồi thì sẽ ngắn hơn.

c)Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:A+B+C=180

                                                            hay 60+B+50=180

                                                                B=180-110=70(độ)

=> ABD=CBD=\(\frac{70}{2}=35\)(độ

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có: CBD+BDC+C=180

                                                         hay 35+BDC+50=180

                                                                  BDC=180-85=95 độ.

Answer 2

[TAKASA]

a)Vì BD//AM nên : Góc ABD=MAB(so le trong)

                            Góc DBC=AMC(đồng vị)

                       mà Góc ABD=DBC

Từ 3 điều này suy ra Góc MAB=AMC.

b)Gọi giao điểm của By với AM là H

tam giác BHM có : GÓc BHM=180-HMB+HBM

Tam giác ABH có: Góc BHA=180-BAH+ABH

mà BAH=BMH(cmt);HBM=HBA(gt)

Từ 3 điều này suy ra BHM=BHA

Lại có BHM+BHA=180 => BHM=BHA=180/2 =90°

Vậy By vuông góc với AM.

Vì câu này mình nhớ là học kì 1 bạn chưa học tới tính chất đường trung trực nên mới làm cách này, hoặc tính chất của tam giác cân. Nếu bạn học rồi thì sẽ ngắn hơn.

c)Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:A+B+C=180

                                                            hay 60+B+50=180

                                                                B=180-110=70°

=> ABD=CBD=70/2 =35°

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có: CBD+BDC+C=180

                                                         hay 35+BDC+50=180

                                                                  BDC=180-85=95°