Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có ∠BAH+ ∠BAD+ ∠DAM= 180 độ
=> ∠BAH+ ∠DAM= 180 độ- ∠BAD= 90 độ
Xét ΔDAM và ΔABH có
∠ DMA= ∠AHB = 90 độ
AD= AB
∠DAM= ∠ABH (vì cùng phụ với ∠BAH)
=> ΔDAM = ΔABH (ch-gn)
=> DM= AH
b, Có ∠HAC+ ∠EAC+ ∠NAE= 180 độ
=> ∠HAC+ ∠NAE= 180 độ- ∠EAC= 90 độ
Xét ΔEAN và ΔACH có
∠ ANE= ∠AHC = 90 độ
AE= AC
∠NAE= ∠ACH (vì cùng phụ với ∠HAC)
=> ΔEAN = ΔACH (ch-gn)
=> EN= AH
Mà DM= AH
=> EN= DM
c, Có EN ⊥ AH
DM ⊥ AH
=> EN // DM
=> ∠NEO= ∠ODM (2 góc so le trong)
Xét ΔDOM và ΔEON có
∠DMO = ∠ENO = 90 độ
DM= EN
∠ODM= ∠OEN(cmt)
=> ΔDOM = ΔEON (ch-gn)
=> OD = OD
=> O là trung điểm của DE
a) Ta có :
Góc A2 + A3 + A1 = 189' ( bù nhau )
mà góc A3 = 90'
---> góc A2 + góc A1 = 180 - 90' = 90'
Vì góc DMA = góc AHB = 90'
--->góc D2 + góc A2 = 190' - góc DMA
--->góc D2 + góc A2 = 90'
---> góc A1 + góc B1 = 90'
--->góc D1 = góc A1; góc A2 = góc B1
xét hai tam giác vuông AMD và AHB có :
góc DMA = góc AHB ( vuông góc )
AD = AB ( GT )
góc A2 = góc B1 ( CMT )\
--->ΔDMA = ΔAHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
---> DM = AH ( hai cạnh tương ứng)
b) Gọi M là giao điểm của MN và DE
Xét ΔANE và ΔCHA có :
( chứng minh như câu a)
---> EN = AH
Xét hai tam giác vuông IEN và IMD có :
góc I1 = góc I2 ( đối đỉnh )
EN = AH ( ΔANE = ΔCHA)
DM = AH ( CMT )
vì Tổng 3 góc tam giác = 180'
mà góc I1 = góc I2 ;
Góc M = góc N
---> ΔIMD = ΔENI ( cạnh huyền - góc nhọn)
---> DI = IE ( hai cạnh tương ứng 0
---> MN đi qua trung điểm của DE
a, có góc ADM+DAM=90độ
có góc DAM+DAB+BAH=90độ
=>DAM+BAH=90 độ=>BAH=ADM
có DAM+ADM=90 độ
có BAH+ABH=90 độ
mà ADM=BAH=>ABH=DAM
xét tg DAM và tg BAH
AB=AD
góc ADM=BAH => tg DAM=tg ABH(g.c.g)
góc DAM=ABH
=> DM=AH(2 cạnh t/ứ)
b, nối D,E
xét tg NEA và tg AHC giống ý a, rùi có NE=AH mà DM=AH => DM=NE
gọi giao điểm của DE và NA là T => NTE=DTM(đối đỉnh)
Xét tg MDT và tg NET
NE=DM
NET=TDM(2 góc kia = nhau thì góc này =) => tgMTD=tgNET(g.c.g)
ENT=DMT(=90 độ)
=> DT=ET(2 cạnh t.ứ)=> MN đi qua trung điểm của DE
c, có EAC=DAB(=90độ)=> EAC+BAC=DAB+BAC(1)
DA=BA(2), CA=EA(3)
từ 1,2 3 => 2 tg đó = nhau