Question

[Lê Thị Hồng Vân]

Cho tam giác ABC nhọn,O là trực tâm của tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA còn R,S,T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC

a)CM:Tứ giác MPTS là hình chữ nhật

b)CM:RN=MT=SP và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

c)Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR=RP=MS

Answer 1

[Anh Thư Hồ]

a) Ta có:

· Trong tam giác ABC thì MP là đường trung bình nên”

· Trong tam giác OBC ta có MP là đường trung bình nên:

Suyra:MPTS là hình bình hành. (*)

Ta kiếm góc vuông:

Trong tam giác COA ta có TP là đường trung bình nên TP//AO

=> (3)

Trong tam giác ABC ta có MP là đường trung bình nên MP//BC

=> (4)

Từ (3),(4) suy ra:

Suy ra;

Từ(*),(**) suy ra MPTS là hình chử nhật.

=>MT=PS và chúng cắt nhau tại trung điểm. (5)

b) chứng minh tương tự câu a ta cũng có:

RPNS là hình chử nhật ,do đó:

RN=PS, và chúng cắt nhau tại trung điểm. (6)

Từ (5),(6), suy ra 3 đoạn RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường