Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tứ giácAPHN có góc P+góc N =180 độnên nội tiếp đc
vìABDC là HBH nên HC song song BD,lại có CH vuông góc ABnên :góc ABD =90độ
chứng minh tương tự ta cũng có góc ACD=90 Độ
=> góc ABD+ góc ACD=180độ => tứ giác ABCD nôi tiếp đường tròn đường AD
b)Xét 2 tam giác ABE và ACH có :
ABE=ACH ( cùng phụ với BAC ) (1)
BAE phụ với BDA;BDA=BCA (góc nt cùng chắn CUNG AB )
CAH phụ với BCA(2)
Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạng
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AH}=>AB\cdot AH=AE\cdot AC\)
C)
Gọi I là trung điểm BC => I cố định (Do B và C cố định)
Gọi O là trung điểm AD => O cố định ( Do BAC không đổi, B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
=>độ dài OI không đổi
ABDC là hình bình hành => I là trung điểm HD
=>OI=\(\dfrac{1}{2}\)AH ( OI là đường trung bình tam giác ADH)
=>độ dài AH không đổi
Vì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH không đổi => độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN không đổi => đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)