Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AB//CD
Ta có: AD//BC
AP\(\perp\)BC
Do đó: AP\(\perp\)AD
Ta có: AP\(\perp\)AD
CQ\(\perp\)AD
Do đó: AP//CQ
Ta có: AD//BC
Q\(\in\)AD
P\(\in\)BC
Do đó: AQ//CP
Xét tứ giác APCQ có
AQ//CP
AP//CQ
=>APCQ là hình bình hành
=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà N là trung điểm của AC
nên N là trung điểm của PQ
b: Để hình bình hành ABCD trở thành hình vuông thì ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
ABCD trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{ABC}=90^0\)
ABCD trở thành hình thoi khi BA=BC
Vậy: Để ABCD trở thành hình vuông thì BA=BC và \(\widehat{ABC}=90^0\)
a: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
Ta có: AD//BC
AP\(\perp\)BC
Do đó: AP\(\perp\)AD
Ta có: AP\(\perp\)AD
CQ\(\perp\)AD
Do đó: AP//CQ
ta có: AD//CB
\(Q\in\)AD
P\(\in\)BC
Do đó: AQ//CP
Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AQ//CP
Do đó: APCQ là hình bình hành
=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà N là trung điểm của AC
nên N là trung điểm của PQ
=>P,N,Q thẳng hàng
c: Để hình bình hành ABCD trở thành hình vuông thì ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi(1)
Hình bình hành ABCD trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi khi BA=BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\BA=BC\end{matrix}\right.\)
a) ta có góc DMA=MAN=DAN=900
=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật
b) ta có DB=DC VÀ DN // MA ( do MDNA là hình chữ nhật )
=> DN là đường trung bình của tam giác ABC
--> AN=NC hay N là trung điểm của AC
c) ta có tứ giác ADCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi
d)
a)Xét tứ giác AMDN ,có:
góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)
góc AMD=90(DM⊥AB)
góc AND=90(DN⊥AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình vuông
b)Xét △ABC vuông tại A,có:
AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
⇒AD=1/2 BC hay AD=DC
Xét △ADC có:
AD=DC(cmt)
⇒△ADC là tam giác cân tại D
Xét △ADC cân tại D,có:
AN là đường cao (DN⊥AC)
⇒N là trung điểm AC
c)Xét tứ giác ADCE,có:
N là trung điểm DE
N là trung điểm AC
mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N
⇒tứ giác ADCE là hình bình hành
Xét hbh ADCE ,có:
ND⊥AC
⇒hbh ADCE là hình thoi
Xét hình chữ nhật AMDN ,có:
DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC
Xét hình thoi ADCE có :
DE=AC
mà DE và AC là 2 đg chéo
⇒ADCE là hình vuông
d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân
⇔góc B=góc C
⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A
Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A
a)Xét tứ giác AMDN ,có:
góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)
góc AMD=90(DM⊥AB)
góc AND=90(DN⊥AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình vuông
b)Xét △ABC vuông tại A,có:
AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
⇒AD=1/2 BC hay AD=DC
Xét △ADC có:
AD=DC(cmt)
⇒△ADC là tam giác cân tại D
Xét △ADC cân tại D,có:
AN là đường cao (DN⊥AC)
⇒N là trung điểm AC
c)Xét tứ giác ADCE,có:
N là trung điểm DE
N là trung điểm AC
mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N
⇒tứ giác ADCE là hình bình hành
Xét hbh ADCE ,có:
ND⊥AC
⇒hbh ADCE là hình thoi
Xét hình chữ nhật AMDN ,có:
DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC
Xét hình thoi ADCE có :
DE=AC
mà DE và AC là 2 đg chéo
⇒ADCE là hình vuông
d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân
⇔góc B=góc C
⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A
Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A
a)Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=900
góc MAN=900
góc DNA=900
=> Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC
=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AD=BD=CD=BC/2
=> tg ACD cân tại D
Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao
=>DN là đường trung tuyến của tam giác ADC
=>N là trung điểm của AC
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
DMA = MAN = AND = 900 (gt)
=> AMDN là hình chữ nhật
=> AB // ND
mà D là trung điểm của BC (gt)
=> N là trung điểm của AC
mà N là trung điểm của DE (gt)
=> ADCE là hình bình hành
mà DE _I_ AC (gt)
=> ADCE là hình thoi
a.Ta có: AC∩DB=N��∩��=� là trung điểm mỗi đường
→ABCD→���� là hình bình hành
b.Từ câu a →AD//BC→AQ//CP→��//��→��//��
Mà AP⊥BC→AP⊥AD→AP//CQ(⊥AD)��⊥��→��⊥��→��//��(⊥��)
→AQCP→���� là hình bình hành
Mà AP⊥PC→APCQ��⊥��→���� là hình chữ nhật
→AC∩PQ→��∩�� tại trung điểm mỗi đường
Do N� là trung điểm AC��
→N→� là trung điểm PQ��
→P,N,Q→�,�,� thẳng hàng
c.Vì ABCD���� là hình bình hành
Để ABCD���� là hình vuông →AB⊥BC,BA=BC→ΔABC→��⊥��,��=��→Δ��� vuông cân tại B�