Question

[Bảo Ngọc Phan Trần]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, EF cắt AH tại I. Vẽ FK vuông góc BC tại K. Chứng minh:

A. EI/ED=HI/HD

B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AF và CD. Chứng minh BME+BNE=180

Answer 1

[Sky Sky]

Mình chỉ ghi sườn bài làm thôi, cụ thể thì cậu tự chứng minh nhé!^^

A, Xét tam giác AFC và tam giác AEB có:...=> tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB(g.g)

=> AF/AE= AC/AB

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:...=> tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)

cmtt như trên: => tam giác EDC đồng dạng tam giác EAF(c.g.c)

=> góc DEC= góc AEF

=>góc FEB= góc BED => EH là tpg của tam giác IED

=> EI/ED= IH/HD

B,

Ta có: tam giác EDC đồng dạng tam giác EAF ( cùng đồng dạng tam giác BAC)

=> ED/EA= DC/AF= 2DN/2AM=DN/AM

Xét tam giác AME và tam giác DNE có:...=> tam AME đồng dạng tam giác DNE(c.g.c)

=> góc AME= góc END

mà góc AME + BME=180 độ (2 góc kề bù)

=> góc BNE+ góc BME=180 độ (đpcm)

Chúc bạn học tốt😁