Question

[Hocngu123]

Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Có MC và BN cắt nhau tại O . Tính diện tích tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là 132m2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔOMN và ΔOCB có

\(\widehat{OMN}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, NM//BC)

\(\widehat{MON}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOMN~ΔOCB

=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=66\left(m^2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNA}=\dfrac{1}{2}\cdot66=33\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{OB}{ON}=2\)

=>\(\dfrac{OB+ON}{ON}=2+1=3\)

=>\(\dfrac{BN}{ON}=3\)

=>\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(S_{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{MNB}=\dfrac{1}{2}\cdot33=16,5\left(cm^2\right)\)