Question

[Nguyễn Trung Kiên]

Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F,H,I,K lần lượt là trung điểm của MA, MB,MC,BC,CA,AB. Chứng minh rằng

a) Tứ giác DIHE, DKHF là hình bình hành

b) DH, EI,FK đồng quy 

Mọi người giúp e với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAMC có 

D là trung điểm của AM

I là trung điểm của CA

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: DI//MC và \(DI=\dfrac{MC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔMBC có 

E là trung điểm của MB

H là trung điểm của BC

Do đó: EH là đường trung bình của ΔMBC

Suy ra: EH//MC và \(EH=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//DI và EH=DI

hay DIHE là hình bình hành