Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:
AK = BK (Vì K là trung điểm AB)
∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)
KM=KC (giả thiết)
Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)
⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)
Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)
Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)
Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)
Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)
Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN
Mình giả bài này rồi nhé, định bào bạn vào TK mình lục nhưng thôi tại mình cung đang rảnh:vv
+Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta CEB:\)
AE=CE(gt)
EN=EB(gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
=> AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)
+Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta BKC:\)
AK=BK(gt)
MK=CK(gt)
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AKM=\Delta BKC\left(c-g-c\right)\)
=> AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN (3)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}=\widehat{CBK}\left(\Delta MAK=\Delta CKB\right)\\\widehat{NAE}=\widehat{BCE}\left(\Delta NAE=\Delta BCE\right)\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\widehat{CBK}+\widehat{BAC}+\widehat{BCE}=180^o\)
\(\widehat{MAK}+\widehat{BAC}+\widehat{NAE}=180^o\)
=> M, A, N thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra: A là trung điểm của MN
Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:
AK = BK (K là trung điểm của AB)
AKM = BKC ( 2 góc đối đỉnh)
KM = KC (gt)
=> Tam giác AKM = Tam giác BKC (c.g.c)
=> AM = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
AMK = BCK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AM // BC (2)
Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AEN = CEB (2 góc đối đỉnh)
EN = EB (gt)
=> Tam giác AEN = Tam giác CEB (c.g.c)
=> AN = CB (2 cạnh tương ứng) (3)
ANE = CBE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AN // CB (4)
Từ (1) và (3)
=> AM = AN (5)
Từ (2) và (4)
=> A, M, N thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6)
=> A là trung điểm của MN
Do tam giác AKM=tam giác BKC
=> AM=BC, tam giác KAM= tam giác KBCsuy ra AM//BC
Do tam giác AEN=tam giác CEBsuy ra AN=BC, AN=BC
DoAM//BC, AN//BCsuy ra M,A,N thẳng hàng(1)
AM=BC, AN=BC suy ra AM=AN(2)
Từ (1)và(2)suy ra A là trung điểm của MN
Trả lời:
Mình ghi các bước giải nha!!
B1: Xét \(\Delta MAK\)và \(\Delta CBK\)
\(\Rightarrow MA=BC\)( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(AMKvàKCB\left(SLT\right)\)
\(\Rightarrow AM//BC\)
B2: Xét \(\Delta NAE\)và \(\Delta BCE\)
\(\Rightarrow AN=BC\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mà.........( tương tự như phần trên)
B3: Do \(AM//BC\) và \(AN//BC\) \(\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow M;A;N\) thẳng hàng
mà \(AM=BC;AN=BC\)
\(\Rightarrow\) \(AM=AN\)
Hay A là trung điểm của \(MN\)
~ học tốt ~
Giải:
Xét \(\Delta AMK,\Delta BCK\) có:
\(AK=KB\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( đối đỉnh )
\(MK=KC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ( góc t/ứng )
Xét \(\Delta ANE,\Delta CBE\) có:
\(AE=EC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) ( đối đỉnh )
\(BE=EN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( góc t/ứng )
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\)
\(\Rightarrow M,A,N\) thẳng hàng (1)
Vì \(\Delta AMK=\Delta BCK\)
\(\Rightarrow MA=BC\) ( cạnh t/ứng )
Vì \(\Delta ANE=\Delta CBE\)
\(\Rightarrow AN=BC\)
\(\Rightarrow MA=AN\left(=BC\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\) là trung điểm của MN
Vậy A là trung điểm của MN