Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D
a) Xét \(\Delta ABMvà\Delta DCMcó:\)
MB=MC
góc AMB=góc CMD
MA=MD
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
b) Xét \(\Delta AMCvà\Delta BMDcó:\)
MC=MB
góc AMC=góc BMD
MA=MD
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\)(cặp cạnh tương ứng)
c) Theo a), \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\)góc ABM=góc DCM (cặp góc tương ứng)
Mà 2 này tạo với BC hai góc so le trong nên AB//CD
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Xét tam giác ABC có
AB = AC ( = 5 cm )
=> tam giác ABC cân tại A ( ĐN)
Ta có AM là trung tuyến (gt)
=> AM là đg cao (t/c tam giác cân)
=> AM vuông BC (ĐN)
Ta có M là trung điểm của BC(AM là trung tuyến)
=> BM=CM=1/2 BC=6/2=3cm
Xét tam giác ABM có
AM vuông BC (cmt)
=> tam giác ABM vuông tại M (ĐN)
=> AM2 +BM2 = AB2 (đ/l Pitago)
Thay số: AM2 + 3 = 5
=> AM2= 5-3
=> AM2= 2
=> AM = \(\sqrt{2}\)(cm)
b) tam giác \(ABM\ne DCM\)
c) tam giác ACD ko cân
a: Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔIAB và ΔICE có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IE
Do đó: ΔIAB=ΔICE
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CD,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
Ta có: AB=CE(ΔIAB=ΔICE)
AB=CD(ΔIAB=ΔIDC)
Do đó: CE=CD
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:
MA=MD(GT)
AMB=DMC(ĐĐ)
MB=MC(Vì M là TĐ)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác DMC(c.g.c)
b)
Xét tam giác AMC và tam giác DMB ta có:
MA=MD(GT)
AMB=DMC(ĐĐ)
MB=MC(Vì M là TĐ)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMC=Tam giác DMB(c.g.c)
\(\Rightarrow\)MAC=MDB(Cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AC//BD(so le trong)
Câu c đợi mk nghĩ đã
Ôi xin lỗi nhé,nhưng mình không hiểu cái đề bài cho lắm!
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
a. Xét △ABM và △DCM:
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)
c. Xét △CIK và △AIB:
\(AI=IC\left(gt\right)\)
\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)
\(BI=IK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)
Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)
Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
BM = CM (M là trung điểm BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).
MA = MD (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).
b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).
c) Xét tứ giác AKCB có:
I là trung điểm AC (gt).
I là trung điểm BK (IB = IK).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).
Mà CD // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.