Question

[Đoàn Minh Sơn]

Cho tam giác ABC , góc A = 90 độ . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx . Từ A kẻ AE vuông Cx , kẻ từ B kẻ BD vuông AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Chứng minh rằng

a, A là trung điểm của DE

b, tam giác DHE = 90 độ

Answer 1

[Phạm Hoàng Việt]

Nhớ tự vẽ hình ở nhà nhe hahaha!

a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE

    Xét tam giác vuông  AHC và tam giác vuông AEC, ta có

             góc ACH = góc ACE (CA là tia phân giác góc BCx)

             AC: cạnh chung

    Do đó tam giác AHC  =  tam giác AEC  (cạnh huyền-góc nhọn)

    Suy ra AE=AH(1), góc HAC=góc CAE

   Ta có góc DAB+góc BAH+góc HAC + góc CAE=180 độ mà góc BAH+HAC=90

Suy ra góc DAB+CAE=90 mà CAE =HAC (hai tam giác bằng nhau o trên)

Suy ra DAB+HAC=90 mà BAH+HAC=90

Suy ra DAB=BAH

    Xét hai tam giác vuông ADB và AHB

AB cạnh chung

DAB=BAH(chung minh tren)

Do đó Hai tam giac bang nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra DA=AH(2)

Từ (1),(2) suy ra AD=AE 

                           mà D,A,E thẳng hàng

Suy ra A là trung điểm của DE

b,        Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông 

Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1/2 DE 

Suy ra tam giác DHE vuông tại H(cố gắng sẽ thành công hahaha)

Answer 2

[Võ Nguyễn Khánh Vy]

câu b có cách khác ko