Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mình sử dụng luôn 3 đường trung tuyến của câu b nha bạn
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên
\(GA=\frac{2}{3}AM;GB=\frac{2}{3}BN;GC=\frac{2}{3}CP\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CP (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
b) Xét \(\Delta ABC\) có : PA = PB ; NA = NC
\(\Rightarrow\) PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) PN // BC
Xét \(\Delta ABC\) có : PA = PB ; MB = MC
=> MP là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MP // AC
c) Vì \(\Delta ABC\) đều mà AM là tung tuyến => AM là phân giác
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Có AN = MN => \(\Delta AMN\) cân tại N
=> \(\widehat{NMA}=\widehat{NAM}=30^o\) (1)
Có MP = PA => \(\Delta AMP\) cân tại P
\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{PMA}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M có MP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
=> MP = PA = PB
Xét \(\Delta AMC\) vuông tại M có MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> MN = NA = NC
mà NA = CP
=> PM = MN => \(\Delta PMN\) cân tại M (3)
Từ (1) và (2) và (3) => \(\Delta PMN\) đều
a) Mk cm trường hợp = nhau c.c.c nhé ! trường hợp c.g.c cũng có thể làm đó bn
Do tam giác ABC cân tại A => AB=AC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC => BM=CM
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( cm trên )
AM là cạnh chung
BM=CM ( cm trên )
nên tam giác ABM = tam giác ACM
b) Do tam giác ABC cân tại A và có AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC ( theo t/c tam giác cân )
( hoặc bn cũng có thể cm cách khác nhưng dài hơn , cách này ngắn nhất đó ! )
bn có chép thiếu ko z, G là trọng tâm n phải xác định thêm 1 trung tuyến nữa chứ
a) Xét ΔBGM và ΔCNM có
\(\widehat{GBM}=\widehat{NCM}\)(hai góc so le trong, BG//NC)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{GMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBGM=ΔCNM(g-c-g)
b) Ta có: ΔBGM=ΔCNM(cmt)
nên GM=GN(hai cạnh tương ứng)
mà G,M,N thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của GN
hay \(GN=2\cdot MG\)(1)
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(2)
Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)
\(\Leftrightarrow GM=AM-AG=AM-\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{1}{3}AM\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(AG=2\cdot GM\)(4)
Từ (1) và (4) suy ra GA=GN(đpcm)
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
góc BMA=góc CME
MA=ME
=>ΔMBA=ΔMCE
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
=>BE//AC
a) tg ABC đều
mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân
=> AG=CG=BG
b) tg APN cân tại A(tự cm)
mà góc A(lớn ) = 60độ
=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB
=>PN//BC(...)
CMT vs các tg MNC,PMB
c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)
=> MN=PM=PN
=> tg PMN đều