Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H M N K 1 1 1 2
a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)
b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )
Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)
\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK
c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)
xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)
Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)
\(\Rightarrow EM\perp MN\)
Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)
a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M
do ^DBM=^DMC(=60độ)
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC
Xét tg BDM và tg CME có
- ^DBM=^ECM(=60độ)
- ^BDM=^EMC
=>tg BDM đồng dạng tg CME
=>BD/CM=BM/CE
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4
b) tg BDM đồng dạng tg CME
=>BD/CM=DM/ME
=>BD/DM=CM/ME
Mà MB=CM
=> BD/DM=BM/ME
Xét tg BDM và tg MDE có
- BD/DM=BM/ME
-^DBM=^DME
=>tg BDM đồng dạng tg MDE
=>^BDM=^MDE
=>DM là tpg BDE
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có
-Chung DM
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE)
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DN=DP
tương tự chứng minh : PE=EQ
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ
do M cố định , AB và AC ko đổi
=>N,Q cố định
=>AN,AQ ko đổi
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.
-Đề sai rồi bạn, bạn chỉnh đề lại nhé, chứ bài này mình biết làm rồi (do mình làm nhiều rồi).
-Câu b sử dụng tam giác đồng dạng để c/m, câu d chu vi của nó bằng \(\dfrac{3}{2}a\)
(mình nhớ là vậy :v)