Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a
Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé)
HB = MH - BM => HB = a - (x+1)/2 => HB^2 = (a - (x+1)/2)^2
HC = HB + BC => HC = a - x/2 + x => HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2
AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2
hay AB = -1 hoặc HM = 2 (đpcm)
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
Tham khảo
Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
p/s: Dạng này ta có 2 trường hợp cần bàn đến.
Ta có: Đặt \(BC=a\Rightarrow AB=a-1;AC=a+1\)
\(BH=BM-HM\) (với \(B< 90^o\))
\(BH=HM-BM\) (với \(B>90^o\))
\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2\)
Tương tự: \(HC^2=\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
Ta lại có: \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2=AH^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2=\left(a+1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-\dfrac{a^2}{4}+ax-x^2=a^2+2a+1-\dfrac{a^2}{4}-ax-x^2\)
\(\Leftrightarrow4a=2ax\Leftrightarrow x=2\)
=> HM=2
a, \(\tan B=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow AC=\dfrac{4}{3}AB\)
Áp dụng PTG: \(AB^2+AC^2=AB^2+\dfrac{16}{9}AB^2=\dfrac{25}{9}AB^2=BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow AB^2=36\Leftrightarrow AB=6\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AC=6\cdot\dfrac{4}{3}=8\left(cm\right)\)
\(\tan B=\dfrac{4}{3}\approx\tan53^0\Leftrightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0=37^0\)
b, Vì AM là trung tuyến ứng ch BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
BC=2*AM=10cm
AC=căn 10^2-6^2=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
BH=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm
MH=căn 5^2-4,8^2=1,4cm