K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2016

\(\cfrac{P}{P-a}=\cfrac{2P}{2P-2a}=\cfrac{2P}{a+b+b-2a}=\cfrac{2P}{-a+b+c}\)

Chứng minh tương tự => \(\cfrac{P}{P-b}=\cfrac{2P}{a-b+c} \)\(\cfrac{P}{P-c}=\cfrac{2P}{a+b-c}\)

=>VT=\(\cfrac{2P}{-a+b+c}+\cfrac{2P}{a-b+c}+\cfrac{2P}{a+b-c} \geq 2P\cfrac{(1+1+1)^2}{a+b +c}=9\)(Áp dụng bđt \(\cfrac{a^2}{x}+\cfrac{b^2}{y}+\cfrac{c^c}{z}\geq\cfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}\))

NV
4 tháng 5 2020

\(VT=p\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\ge\frac{9p}{3p-\left(a+b+c\right)}\)

\(VT\ge\frac{9p}{3p-2p}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay tam giác đều

6 tháng 10 2016

Do mình chưa học lớp 9, nên không thể giải bài của bạn. Mình có tìm trên mạng và đã tìm được lời giải này cho bạn. Thực mình không hiểu đâu, mong bạn thông cảm.

Nguồn : http://diendantoanhoc.net/topic/81625-sinfraca2leq-fraca2sqrtbc/

Mình sử dụng công thức \(S=\frac{AB.AC.Sin_A}{2}.\).

Vẽ tia phân giác AD của góc A.Đặt \(l=AD\)

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)

\(=\frac{cl.Sin_{\frac{A}{2}}}{2}+\frac{bl.Sin_{\frac{A}{2}}}{2}\)

\(=\frac{l.Sin_{\frac{A}{2}}\left(b+c\right)}{2}\)

Mặt khác \(S_{ABC}\le\frac{al}{2}\)

\(\Leftrightarrow Sin_{\frac{A}{2}}\le\frac{a}{b+c}\left(\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\right)\) :)

18 tháng 12 2016

Cauchy ở mẫu \(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\)

Vậy vế trái \(\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ca}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\)

Và lượng trên tử bé hơn bằng \(ab+bc+ca\)

18 tháng 12 2016

Mình đánh nhầm, dòng cuối cùng là \(a+b+c\)

30 tháng 11 2019

\(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\\\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\\\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\end{cases}}\) :))) 

30 tháng 8 2017

Do a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b-c>0;b+c-a>0;c+a-b>0\)

Đặt \(x=b+c-a>0\)

      \(y=a+c-b>0\)

     \(z=a+b-c>0\)

\(\Rightarrow a=\frac{"y+z"}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{"x+z"}{2}\)

\(\Rightarrow c=\frac{"x+y"}{2}\)

\(A=\frac{a}{"b+c-a"}+\frac{b}{"a+c-b"}+\frac{c}{"a+b-c"}\)

\(=\frac{"y+z"}{"2x"}+\frac{"x+z"}{"2y"}+\frac{"x+y"}{"2z"}\)

\(=\frac{1}{2}."\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}"\)

Áp dụng công thức bdt Cauchy cho 2 số :

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\)

\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\)

Cộng 3 bdt trên, suy ra :

\("\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}"\ge6\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}.6=3\) "dpcm"

P/s: Nhớ thay thế dấu ngoặc kép thành dấu ngoặc đơn nhé

19 tháng 3 2019

toán 8,9 khó chả ai trả lời cả khổ lắm!!!!!!

19 tháng 3 2019

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên

\(\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)=\left(\frac{a+b+c}{2}-a\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-b\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-c\right)\)

         \(=\frac{b+c-a}{2}.\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}=\frac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{8}\)

         \(=\frac{\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}.\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}.\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)}}{8}\)

          \(\le\frac{\frac{a+b-c+b+c-a}{2}.\frac{b+c-a+c+a-b}{2}.\frac{a+b-c+c+a-b}{2}}{8}\)

           \(=\frac{\frac{2b}{2}.\frac{2c}{2}.\frac{2a}{2}}{8}=\frac{abc}{8}\)

Dấu "=" <=> tam giác đó đều

7 tháng 1 2018

Bài2 , 

Ta có\(sin_P^2+cos_P^2=1\)

mà \(2\left(sin_P^2+cos_P^2\right)\ge\left(sin_P+cos_p\right)^2\Rightarrow\left(sin_p+cos_p\right)\le\sqrt{2}\)

^_^